Imfeld Stiftung
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Raum

Wer Raum "als Menge der Punkte, die durch drei Koordinaten bestimmt werden"
definiert  denkt vermutlich an einen Spezialfall: Wer sich aufgrund seiner Alltags-Erfahrung - und nur daraus - vorstellt, wie Dinge sich gegenüberstehen oder wie er die Dinge an ihren Orten mit seinen Augen erlebt, kann zu dieser Definition von Raum gelangen.

Nur wird er nicht von Koordinaten sprechen.

Wenn von Punkten gesprochen wird, dann stellt sich die Frage: wie viele Punkte?

In einem Raum gibt es einen Abstand, wie viele Punkte liegen darauf (z.B. auf dem Abstand zwischen einem Bahnhof und einem Antennenmast oder einem fahrenden Zug.

Koordinaten sind ein mathematischer Begriff. Wer die Idee der Koordinaten auf die wirkliche Natur bezieht, anwendet, der muss Fragen lösen, wie der Abstand, die Distanz zwischen zwei ausgedehnten Körpern exakt gemessen werden soll.

Wer sich verständigen will über den Abstand, der muss mit anderen Regeln teilen, wie ein Abstand bestimmt, gemessen werden soll.

Dazu braucht es Zahlen auf einem Masstab, eine Skala (echelle, scale). Wenn wir nur mit einer Massverkörperung leben würden, wäre es egal, wie regelmässig die Zahlen auf dem Masstab angebracht würden. Hier beginnt bereits das mathematische Denken: 2 + 3 muss 5 ergeben (das folgt aus unserer Alltagserfahrung : wir nehmen 5 gleiche Würfel und stellen sie nebeneinander: 5+1 oder 2+3 oder 3+2 oder 4+1 : alles gleich 5, sogar 5+0 !

Solange nur der Abstand interessiert, also die (eindimensionale) Länge einer Verbindung zweier Orte im Raum, dann reicht das obenstehende aus. Wenn Dinge im Raum sind, dann können Dinge dazu verwendet werden, den Raum zu messen, durch ablegen der Längeneinheit und zählen. Die Distanz ist dann das Vielfache oder der Bruchteil der nacheinander abgelegten oder weiter geteilten Einheit des Masstabes (ein Stab im wörtlichen Sinn).

Weil das mühsam ist, wird nicht mit der Einheit des Masstabes gearbeitet, sondern mit dem ganzen Masstab, der eine praktische Länge hat (grösser oder kleiner als die Längen-Einheit).

Braucht es einen körperlichen Masstab?

Sobald in der Fläche oder im Raum (3-dimensionalen) der Abstand gemessen werden soll, ergibt sich ein Problem der Eindeutigkeit: je nachdem, wie diese Messung durchgeführt wird, ergibt sich ein anderes Resultat.  In unserem Alltag haben wir Glück: Die Abstandsmessung hat ein Ergebnis, wenn in zwei oder drei Richtungen der Abstand gemessen wird, und dann der Satz von Pythagoras angewendet, und noch die Quadrat-Wurzel gezogen. Durch eine solche Methode sind Koordinaten eingeführt: Mathematik.

In der Praxis kann das Messen einfacher sein, ist aber nur dann richtig, wenn auch die dazugehörende mathematische Theorie, das Modell des dreidimensionalen euklidischen Raumes plausibel gilt, Dieses Modell setzt ein Koordinatensystem voraus mit drei jeweils im rechten Winkel (90 Grad) zueinander stehenden Koordinaten-Achsen (Geraden mit der gleichen Einheit der Längenskala).

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Die oben betrachtete Definition von Raum ist ein Spezialfall, ist nicht allgemein, deckt die physikalische Wirklichkeit nicht ab, ist logisch streng genommen falsch: denn gemäss heutigem physikalischem Erfahrungswissen ist der Raum nicht euklidisch und es kann im streng logischen Sinn nicht von Raum gesprochen werden, sondern "nur" von Raum-Zeit. Die Einzelheiten sind Grundlagen der Speziellen Relativitätstheorie und der Allgemeinen Relativitätstheorie von Albert Einstein.

Nichteuklidische, wie auch euklidische Räume sind mathematisch definiert.

Somit wird ersichtlich, dass der physikalische Raum, welcher ungefähr unserer sinnlichen und alltagspraktischen Raum-Erfahrung ähnelt, mathematisch gedacht und in physikalischen Experimenten instrumentell, indirekt erfahren wird

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Weil Physik (noch) nicht Geometrie ist, werden in der Physik Phasenräume zur Festlegung des Zustandes verwendet. Die Dimensionen solcher Räume sind unterschiedlich, müssen aber in einem abgestimmten Grössen-System definiert sein, damit Gesetze und Berechnungen quantitativ stimmen.

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Raumzeit ist der grundlegende Begriff und nicht alleine Raum oder alleine Zeit (grob und klassisch gedacht)

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Zeit

Masse

Materie

Energie